经验与信念

因为流行的观点认为,观察只局限于能产生感性印象的具体对象,所以如果在通常称之为纯粹数学的这门数学科学中,也认为观察是一件极为重要的事的话,这看起来似乎颇为荒谬.如果仅仅把数看作是纯理论的概念,我们很难理解观察和假想实验怎么能用于研究数的本质.事实上,正如我以非常充分的理由在此将要指出的那样,今天人们所知道的数的性质,几乎都是由观察所发现的,并且早在用严格论证其真实性之前就被发现了.甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉而不能证明的:只有观察才使我们知道这些性质.因此我们认识到,在仍然是很不完善的数论中,还得把最大的希望寄托于观察中:这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质.这类仅以观察为旁证而仍未被证明的知识,必须谨慎地与真理区别开来:这类知识是通常所说的用归纳所获得的.然而我们已经看到过单纯的归纳曾导致过错误.因此我们不要轻易地把观察所发现的和仅归纳为旁证的关于数的那样一些性质信以为真.诚然,我们应该把这样一种发现当作一种机会,去更精确地研究所发现的性质,以便证明它或推翻它:在这两种情况之中我们都会学到一些有用的东西.
----------- 欧拉 (Euler)

<欧拉全集>(Euler, Opera Omnia), 第1辑, 第1卷, ４５９页, „纯粹数学中的观察实例“ (Specimen de usu observationum in mathesipura)

经验在改变着人们的信念.我们是从经验里学习,或者更进一步说,我们应该从经验里学习.最充分地利用经验是人类的一项伟大的任务,为这个任务而工作是科学家的应有使命.
一位名副其实的科学家应致力于从已知的经验中引出最正确的信念来,并为了建立关于某个问题的正确信念而积累最正确的经验.科学家处理经验的方法,通常称作归纳法.