几位数学家的名句摘录:

„让我们看看,我们能否随便设想一个更容易求解的包括原来问题的一般问题.这样,当我们求一曲线给定点处的切线时,我们设想可先求过定点与给定点相交的直线,此直线在距给定点已知距离处的另一点与曲线相交.这个问题用代数可以用容易解决.解决了此问题之后,我们会发现,切线是一种特例.亦即,当此给定距离为无限小,化为一点,即趋于零时的特例.“(莱布尼兹)

„经常发生这种情况,如果事先你曾经直接解决过一般性问题,那么一般性问题会比特殊问题还容易“(狄利克雷(Dirichlet),戴得金(Dedekind))

„把范围宽广的一个大类属缩减到几个品种,再缩减到少数几种[这样也许是有用的].而最有用的是把一个大的类属简化到最少的几个品种“(莱布尼兹)

„在哲学中正确的作法通常是考虑相似的东西,虽然这些东西彼此相距甚远.“(阿里斯多德)

„就比较可以把未知关系化为已知关系来说,比较是有很大价值的.正确的了解,归根到底就是抓住关系.但若我们能在很不同的情况下和对于完全不相关的对象中认出同样的关系,那么我们对这个关系就了解得更清楚更彻底“(叔本华(A.Schopenhauer))

无论如何你应该记住,推广有两种类型,一种是价值不大的,另一种是有价值的.推广之后冲淡了是不好的,推广之后提炼了是好的.用水把洒冲淡是容易的,但这没价值了,从好的东西中再提炼就更提炼更纯净的精制品是不容易的,但却有价值.推广就是把以前分散在范围很广泛的几种概念压缩成一个概念.群论把出现在代数,数论,分析,几何,晶体学及其他部门中的概念提炼成公共的概念,就是很好的推广.有些时兴的提炼,把小道理戴上大帽子,这种例子很多,但容易得罪人,不列举了.